シラバス Syllabus

授業名 線形性の数理
Course Title Linear Algebra
担当教員 Instructor Name 廣島 勉(Tsutomu Hiroshima)
コード Couse Code NUC268_N21B
授業形態 Class Type 講義 Regular course
授業形式 Class Format On Campus
単位 Credits 2
言語 Language JP
科目区分 Course Category 教養教育科目100系 / Liberal Arts 100
学位 Degree BSc
開講情報 Terms / Location 2021 UG Nisshin Term4

授業の概要 Course Overview

本学のMission Statementが述べる,ビジネス界や社会の発展をもたらす知識の創出には,
論理的思考に基づいた批判的思考力(LG-I),とりわけ数理的思考力が不可欠である.
商学,経済学のいろいろな分野に現われる線形代数は, 「意味のまとまりのある数値をまとまった形で扱う」ことを考える数学である. この概念はコンピュータプログラミング, コンピュータ・グラフィックスにおいても内部で必ず使われており, 線形代数は経営情報学科の基礎学科と理解される. 本科目では, 情報技術におけるデータの表現について深い洞察を得られるようにすることを目的とする. したがってここでは勉強した内容を十分に把握し, 単に問題の解法のみにとらわれず, 潜在する数学的な意味を理解するように心掛けてほしい. 講義においては,ケース・メソッドの導入し, 具体的な計算の場面で,学生の積極的な発言を促し,平常点として加点する.
本科目では、上記のラーニングゴールの確かな実現に向けて、ケース教材を用いた討論授業を行います。本科目の履修者には、討論授業に参加するための予習レポートの作成と、クラスでの積極的な発言が求められます。
自然科学系列の教養教育科目として, 論理的思考に基づいた批判的思考力の養成(LG-I)を目的とし, 行動の基盤となるグローバルに通用する数理的思考力を積極的に学修する力を育成する.

Logical and critical thinking is necessary skills for the creation of knowledge that advances business and society, to which our Mission Statement refers.
The topic of this course is linear algebra, which is a field of mathematics to handle the numerical values which has a unity of meanings. That concept is applied considerably in computer programming and graphics. Therefore, this course is considered as a basic subject of management information. Students can acquire a deep insight into the data representation in information technology.
In this course, we will conduct class discussions using case studies in order to achieve the learning goals. The students attending this course may be required to write a preparatory report and must participate in the class discussions.
This course is held as one of the liberal arts for understanding natural science, helps students to acquire the capability of mathematical thinking, that is globally considered as a basis of action.

本授業の該当ラーニングゴール Learning Goals

*本学の教育ミッションを具現化する形で設定されています。

LG1 Critical Thinking
LG5 Business Perspectives (BSc)

受講後得られる具体的スキルや知識 Learning Outcomes

情報技術におけるデータの表現について深い洞察力

a deep insight into the data representation in information technology

SDGsとの関連性 Relevance to Sustainable Development Goals

Goal 4 質の高い教育をみんなに(Quality Education)

教育手法 Teaching Method

教育手法 Teaching Method % of Course Time
インプット型 Traditional 50 %
参加者中心型 Participant-Centered Learning ケースメソッド Case Method 50 %
フィールドメソッド Field Method 0 %
合計 Total 100 %

学習方法、レポート、課題に対するフィードバック方法 Course Approach, Report, Feedback methods

準備学習(予習復習等)
各講義で使用する予定の資料はWebに公開する.1時間以上掛けて目を通しておくこと.講義中の3回のテストの復習をしておくこと. 解答の解説を聞いただけで満足せず, 同じ問題をもう一度自ら解くこと.
課題(試験・レポート等)
講義時間に実施する3回のテストを評価の重要な対象とする. したがってレポートは課さないが,自発的にレポートを提出すれば,添削,アドバイスを与える.
中央情報センター(図書館)
数学科目の性質上, 文献を参考にレポートを仕上げると言うのはそぐわない. しかし,SPI 問題集や, 就職試験問題を実際に情報センターで確認すれば, 如何に企業で数学的センスが求められているか実感できると思う.

授業スケジュール Course Schedule

第1日(Day1)

(ベクトルと行列)
複数の数値データを並べてまとめて扱うものがベクトルである. ただ,まとめるだけでなくベクトルには和,差などの計算を考える. 計算の本質はまったく初等的なものである. ここでは方法だけでなく, そのような計算表現のもつ意味を体得してもらいたい.
行列も複数の数値データを縦・横に並べてまとめて扱うものである. いわば表を扱う数学的道具である. 数値データのまとまりに注目すれば, 行列はベクトルを並べてまとめたものと考えらる.

第2日(Day2)

(行列の演算)
行列に対しても和,差などの計算がベクトルと同様に行うことができる. 行列の積が計算できるパターンを解説し, 実例で,積の意味する概念にも触れたい.
行列の演算法則を解説する. 特に注目すべきは, 交換法則がベクトル・行列の積では成り立たない事である. また,単位行列と言う,特殊な行列とその性質についても学ぶ.

第3日(Day3)

(逆変換)
行列とベクトルの積は, ベクトルで表された数値データの変換と考えることができる. 変換済データから変換前データを計算する操作は逆変換であり, 行列とベクトルの積による変換の逆変換は, やはり行列とベクトルの積で計算できることをみる.

第4日(Day4)

(逆行列と連立方程式)
前述の逆変換に現れる行列は元の変換の逆行列と呼ばれる. ここでは最も簡単な行列の場合に限って, 逆行列を求める公式を導く. 逆行列が満たす,いくつかの興味深い性質についても触れる. しかし,公式はあくまで手段であり, 逆行列の意味するもの「逆変換」を忘れてはならない.
応用例として,連立方程式を逆行列を使って解くことを学ぶ. それは「逆変換」そのものである. しかし,逆行列は必ずしも計算できるとは限らず, その場合には,他の方法で連立方程式を分析する. それが掃き出し法である.

第5日(Day5)

(掃き出し法)
掃き出し法とは連立方程式の各式をベクトルで表現し, ベクトルの和や差の操作で連立方程式を解く方法で, コンピュータによる連立方程式の解法アルゴリズムとして有名である. ここでは,一般的な解法と比較して, この解法の長所に注目したい.

第6日(Day6)

(掃き出し法と逆行列)
逆変換を求める計算も,連立方程式を解くことにあった. そこで,掃き出し法を工夫すれば, 逆行列を掃き出し法で計算することができる. また,逆行列が存在しない場合, 掃き出し法でどの様な計算に出会うかを調べる.
前回の逆行列が存在しない場合の様に, 掃き出し法で,詳細に連立方程式を分析することができる. ここでは, 不能解,無数解の連立方程式の特殊な解のパターンについて学ぶ. また,実例におけるそのような場合の解釈について触れ,理解を深めたい.

第7日(Day7)

(補足)
ベクトルの独立・従属など, 講義全体を通じて, 補足するべきことがらを扱う時間に当てる.

●使用するケース
栄養管理,オリジナル

成績評価方法 Evaluation Criteria

*成績は下記該当項目を基に決定されます。
講師用内規準拠 Method of Assessment Weights
予習レポート Preparation Report 30 %
コールドコール Cold Call 0 %
授業内での挙手発言 Class Contribution 30 %
ケース試験 Case Exam 0 %
参加者による相互評価 Peer Assessment 0 %
シミュレーション成績 Simulation 0 %
小テスト Quizzes / Tests 40 %
最終レポート Final Report 0 %
期末試験 Final Exam 0 %
合計 Total 100 %

評価の留意事項 Notes on Evaluation Criteria

講義内での挙手発言等,積極的な講義参加に対しては,上記枠組みとは別に,上限無く加算する.
遅刻等に対しては,上記枠組みとは別に,下限無く減点する.
本科目は,重点強化クラブレポート制度の対象外としている.

使用ケース一覧 List of Cases

    ケースは使用しません。

教科書 Textbook

  • 藤田 岳彦,‎ 石井 昌宏 「穴埋め式 線形代数 らくらくワークブック」講談社(2003)4061539930

参考文献・資料 Additional Readings and Resource

三宅 敏恒『入門線形代数』培風館, 1991,456300216X
戸川 隼人『IT 時代の数学 ミニマムコア』サイエンス社, 2001,4781909981
竹之内 脩『経済・経営系 数学概説』新世社, 1998,4915787877
武隈 慎一・石村 直之『基礎コース 経済数学』新世社, 2003,4883840654
石村 園子『やさしく学べる基礎数学 線形代数・微分積分 』共立出版株式会社, 2001, 4320016831
伊藤 日出治, 宇野 力, 小林 真人, 宇田 敏夫, 河上 肇 『例題中心 線形代数入門』学術図書出版社,2016,4873612959

授業調査に対するコメント Comment on Course Evaluation

数学を苦手とする学生諸君が多く, 文系学科で数学を学ぶ目的意識を持ってもらうのに非常に苦労している.

担当教員のプロフィール About the Instructor 

学位と取得大学
修士(理学)京都大学
博士(理学)京都大学
研究分野
微分幾何学

Degree
Master(Science) Kyoto university
Ph. D (Schience) Kyoto University
Field of Study
Differential Geometry

Refereed Articles

  • (2019) Application of allotted analytic hierarchy process (aAHP) in group decision making problem - The evaluation of entrepreneurial ability of Participants at Nisshin Tourist Town Development event. Journal of Global Business Society 5(1): ISSN 2186-2117
  • (2018) A Case study on the evaluation of entrepreneurial ability of Participants at Nisshin Tourist Town Development event through Analytic Hierarchy Process. Journal of Global Business Society 4(1): 2186-2117
  • (2017) A NEW APPROACH TO REDUCE THE BURDEN OF PAIRWISE -COMPARISON ON THE AHP. SCIENTIAE MATHEMATICAE JAPONICAE e-2017(30): 1346-0447

Refereed Proceedings

  • (2019). A study on validity of shared pairwise comparison method in AHP. Global Business Society 10th Symposium Proceeding .Global Business Society. 1. 2. Osaka
  • (2018). A Case study on the evaluation of entrepreneurial ability of Participants at Nisshin Tourist Town Development event through Analytic Hierarchy Process. Global Business Society .Global Business Society 9th Symposium. 1. 3. Osaka city University






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