シラバス Syllabus

授業名 基礎の確率
Course Title Elementary Probability
担当教員 Instructor Name 藤井　文夫（Fumio Fujii）
コード Couse Code NUC236_N21A
授業形態 Class Type 講義 Regular course
授業形式 Class Format On Campus
単位 Credits 2
言語 Language JP
科目区分 Course Category 共通専門教育科目200系 / Specialized Subject 200
学位 Degree BSc
開講情報 Terms / Location 2021 UG Nisshin Term2

授業の概要　Course Overview

Misson Statementとの関係性 / Connection to our Mission Statement

NUCBのミッションの骨子である....；
フロンティアスピリットを備えたイノベーティブで倫理観あるリーダーの育成
そしてビジネス界や社会の発展をもたらす知識の創出
NUCB生は、新時代のアジアと世界をつなぐ能力を有する... を念頭に；

本科目で培った論理的思考+数理的素養を通じて　
本学のミッションであるフロンティアで活躍できる人材や
イノベーティブなリーダーの輩出に貢献する
バランスのとれた総合的な知識体系により　
経済や経営の実務や　実社会の発展に 地球規模で寄与できる人材育成を目指す
In reference to NUCB's missions,
the present course offers skill of logical and mathematical thinking as basis of innovative and ethical ideas. The undergraduate students are supposed to contribute to world-wide management, business and society in their future.

授業の目的（意義） / Importance of this course

本科目の受講生は
高校で確率を履修してこなかった場合でも
本科目を履修することで ....
大学入試直前から大学入学直後までのレベルで　
豊富な練習問題を通して　
確率の最も重要な基本事項とその周辺　について
理解を深めることができます

さらに本科目の受講生は　
xlsを活用した確率実験（計算シミュレーション）のスキルも　体得できます
本科目の受講生は　統計への導入部としても不可欠な確率を　
豊富な例題（身近な事象）と演習問題（大学入試問題など）をまじえて
具体的に　そして発展的に確率を学習できます

＠重要：テキスト購入について
指定された教科書は　初回より即利用します　
本科目の受講生は　「必ず事前に」購入しておいてください
... 毎年　開講直前に　キャンパス書店では「売り切れ」となります
「早めに購入」しておいてください　　または仮に「売り切れ」の場合でも
予約注文を済ませておいてください（入荷に1-2週間必要)
＠テキストが手元にない受講生は
　最初の2コマ講義を棒に振ることになります
The course students can learn fundamentals and practical computational skills in probability theory.

They need not have studied probability theory in high-school age.　

到達目標 / Achievement Goal

本科目を履修することで　受講生は　
確率の知識を多用する高度な専門分野への入門レベルまでを　学ぶことができます

確率論の応用分野は　身近な問題から統計数学、量子力学、さらには経済学、経営学等まで幅広く、
重要な役割を持っています
本科目の　受講生は　
これらの高度な専門分野への入り口周辺の知識も　学べます

The student will aim to understand basic concepts of probability theory often used in statistics, quantum mechanics, economics, and business. A lot of examples will be provided in　exercises.

本授業の該当ラーニングゴール　Learning Goals

*本学の教育ミッションを具現化する形で設定されています。

LG1 Critical Thinking
LG2 Diversity Awareness
LG3 Ethical Decision Making
LG4 Effective Communication
LG5 Business Perspectives (BSc)
LG6 Managerial Perspectives (BBA)
LG7 International Perspectives (BA)

受講後得られる具体的スキルや知識　Learning Outcomes

本科目の受講生は　次のようなスキルを　学ぶことができます

1: 確率の知識を多用する高度な専門分野への入門知識　
2: その不可欠な基礎概念の理解と　問題解決のためのスキル　
3: xlsを　活用した　実用的な　確率シミュレーション技法（計算実習）
4: 公務員試験などの就職活動を念頭に 　一般素養としての　確率の考え方　

The course students learn the followings:
1: Fundamentals of elementary probability theory,
which are applicable to statistics, quantum mechanics, economics, and business.
2: Probabilistic decision making!
3: Solution methods of practical probabilistic problems
4: Skill for probabilistic simulations

SDGsとの関連性　Relevance to Sustainable Development Goals

Goal 9 産業と技術革新の基盤をつくろう（Industry, Innovation and Infrastructure）

教育手法　Teaching Method

教育手法 Teaching Method % of Course Time
インプット型 Traditional 80 %
参加者中心型 Participant-Centered Learning ケースメソッド Case Method 10 %
フィールドメソッド Field Method 10 %
合計 Total 100 %

事前学修と事後学修の内容、レポート、課題に対するフィードバック方法　Pre- and Post-Course Learning, Report, Feedback methods

高校履修課程で、消化不良No.1が「確率・場合の数」です
根本的な考え方さえ理解できれば　手軽に問題解決できる反面、
そこまでに至る労力が　なかなか報われないのが　確率の世界です
.... そこで；
●問題の把握: 問題文の言葉（活字）から　問題設定が
　頭のなかで正しく把握できるかどうか
　状況を精密に分析してもらいます（課題）　
●視覚的表現(図・表)：「視覚的表現」として図解を多用して
　解説してもらいます（課題）　
●そのつど理解を確認しながら　一歩ずつ積み上げ　階段をステップアップしていきます。
●理解度を深めるために　確率問題を数多く　そして　幅広くカバーし（解法錬度の向上）
●大学入試問題や難問にもチャレンジして、理解の完成度を確認します（フィードバック）
●提出されたレポートや課題は　極力早めに添削して　受講生に
　コメント付きで　返却します（フィードバック）

レポートや課題などの自主学習の時間（予習と復習と問題の解法）は 毎回　2時間程度である　
また　キャンパスにある中央情報センター（図書館）を活用することが　望ましい

授業スケジュール　Course Schedule

第1日（Day1）

＠重要：テキスト購入について　　指定された教科書は　初回より即利用します　
本科目の受講生は　「必ず事前に」購入しておいてください　... 毎年　開講直前に　キャンパス書店では「売り切れ」となります　　「早めに購入」しておいてください　　または仮に「売り切れ」の場合でも
予約注文を済ませておいてください（入荷に1-2週間必要)
＠テキストが手元にない受講生は　最初の2コマ講義を棒に振ることになります

　確率は まず問題の記述文を精確に理解して
その設定状況を　頭の中で精確+忠実に再現して　
頭の中で　数式（や図）に翻訳する作業から　はじまります
　つまり　文章読解→理解→数式（+図）→解析→結果の手順です
このためにも確率で登場する基礎的な用語や概念の定義を
厳密に　理解しておく必要があります
　 .... 講義全体の流れは　採用するテキスト（下記参照）の内容にほぼ従い　
大きく　前半部（章1）と後半部（章2）とに分かれます
************************************
「 前半部」: Day 1- Day 3
テキスト:第1章　場合の数　～基礎的な用語や概念の理解のために～
******************************************
第1日（Day1）テキスト: 第1章①場合の数+②集合の要素の数
　導入部
　身近に使われる確率の例を考え、基本的な考え方を理解する
　
　①集合と要素　
　集合の表し方
　部分集合と包含関係　　数の概念
　共通部分と和集合
　全体集合と補集合
　ド・モルガンの法則
　「かつ(and)」「または(or)」の否定

　②集合の要素の個数　もう少し記号に慣れよう
　 和集合の要素の個数
　　補集合の要素の個数
　　3つの集合の和集合
　　ベン図など



●使用するケース
●使用するケース
　日常生活の中の確率を体感する　ジャンケンと　サイコロ
を使った ケース
　xls の　RNAD()，RANDBETWEEN()RANDBETWEEN(n1,n2)を使って
　確率世界を実体験する

第2日（Day2）

第2日（Day2）テキスト: 第1章③場合の数+④順列
　③場合の数　まだまだ「序の口」です
　樹系形を使って考える
　試行を樹形図で表し、確率を計算する例題
　和の法則、積の法則を用いて場合の数を調べる
　
　④順列　　並べ方が意味をもつ
　いろいろな順列　　
　異なるものの並べ方（並べる順序も重要）の総数を調べる
　順列の総数
　階乗
　重複順列の総数
　円順列: 円卓での座り方
　同じものを含む順列　その総数を調べる

第3日（Day3）

第3日（Day3）テキスト: 第1章⑤組合せ　順番はどうでもいい
組合せの総数　順番は全く気にしない選び方
　異なるものの組合せの総数を調べる
同じものを含む順列と組合せ
　重複組み合わせの総数　nHr の演算
　
　これまでの前半部分の講義の全体補足

●使用するケース
●使用するケース
　xls を使った active 実習
RNAD()，RANDBETWEEN()RANDBETWEEN(n1,n2),
PERMUT(n,r), PERMUTATIONA(n,r), COMBIN(A1,B1) などを活用して　
　順列・組合せを　実体験する

第4日（Day4）

前半部での準備をふまえて　
いよいよ確率の世界に入ります　～やっと幕内入り～:　
... ここでも重要なのは　やはり 前半部での
確率的な考え方や　基礎概念を　しっかりと理解しておくこと
***************************************
「 後半部」: Day 4- Day 7
テキスト: 第2章　確率　いよいよ確率
*******************************************

第4日（Day4）テキスト: 第2章①事象と確率+②確率の基本性質
　　試行と事象～確率は誤解を生みやすい～
　　　　試行における事象を考え、確率の基本性質を知る
　　確率の意味
　　　　コイントス、サイコロ、
　②確率の基本性質など　ベン図でわかりやすく
　　積事象と和事象の確率　
　　排反事象の確率
　　余事象の確率


第5日（Day5）

第5日（Day5）テキスト: 第2章③独立な試行の確率　
③独立な試行の確率
　独立な試行とは　
・独立な試行の確率
　　.... どの例における確率を調べる
・反復試行
　反復試行の確率
いろいろな事象の確率を調べる
コイントス、サイコロ、電車の座席、今夜の夕食

第6日（Day6）

第6日（Day6）テキスト: 第2章③独立な試行の確率+④条件つき確率～つぎに小結～
③独立な試行の確率
反復試行
　反復試行の確率
④条件つき確率
・条件付き確率とは
ある事象が起こった条件下での事象の確率を調べる

第7日（Day7）

第7日（Day7）テキスト: 第2章④条件つき確率
　④条件つき確率
確率の乗法定理
・ベイズの定理

ーーーーー　」総まとめ・全体復習」　ーーー
＠これまでの講義全体の補足・総復習
　　演習問題の追加

成績評価方法　Evaluation Criteria

*成績は下記該当項目を基に決定されます。
*クラス貢献度合計はコールドコールと授業内での挙手発言の合算値です。
講師用内規準拠 Method of Assessment Weights
コールドコール Cold Call 0 %
授業内での挙手発言 Class Contribution 5 %
クラス貢献度合計 Class Contribution Total 5 %
予習レポート Preparation Report 0 %
小テスト Quizzes / Tests 10 %
シミュレーション成績 Simulation 0 %
ケース試験 Case Exam 5 %
最終レポート Final Report 30 %
期末試験 Final Exam 50 %
参加者による相互評価 Peer Assessment 0 %
合計 Total 100 %

評価の留意事項　Notes on Evaluation Criteria

基本的には　定期試験の成績（点数）や　義務レポートを　重要視するが
他にも　自由レポートの提出状況や　　講義中での
受講態度や　討議における積極性も　大いに評価する　

使用ケース一覧　List of Cases

    ケースは使用しません。

教科書　Textbook

  • 永野 裕之「ふたたびの確率・統計　[1]確率編 」すばる舎（2019）9784799108314

参考文献・資料　Additional Readings and Resource

1: 「合格る確率+場合の数」
広瀬 和之, 文英堂 (2016/3/17), 978-4578240839

2:「数学 場合の数・確率 」分野別標準問題精講
森谷慎司, 旺文社 (2016/9/21), 978-4010341087

3:「大学新入生のための数学入門　増補版」（特に章12+章13）
石村園子, 共立出版（2004）, 978-4320017696

4: 「確率に強くなる―「偶然」にひそむ数学法則」
ニュートンプレス (2009/12/1) (ニュートンムック Newton別冊), 978-4315518719

5: 「ゼロからわかる統計と確率」
ニュートンプレス (2020/7/16), (ニュートンムック), 978-4315522587

6:「確率・統計入門」実教出版（1998）
山崎圭次郎，有馬哲，片山孝次, 978-4407031478


授業調査に対するコメント　Comment on Course Evaluation

確率の講義では　板書すべき数式の量は　幸いにも　比較的少なくてすむ
しかし　その反面　　わかりやすい「視覚的表現」を　多用して
概念理解の一助とすることで　見やすい板書解説を心掛ける

担当教員のプロフィール　About the Instructor　

専門分野:
計算力学, 応用数学, 非線形有限要素法, 計算機支援工学,

学歴:
Stuttgart 大学 （ドイツ）, Dr.-Ing.(ドイツ工博)
名古屋大学大学院, 工学修士

職歴:
名古屋大学
岐阜大学
「計算工房」@Rechenfabrik
非線形CAE勉強会

Research fields:
Computational Mechanics, Applied Mathematics for Engineers
Nonlinear Finite Element Methods, Computer-aided Engineering

Academic Background:
University of Stuttgart (Germany), Dr.-Ing.
Nagoya University, Master of Engineering

Employment Record:
Nagoya University
Gifu University

（実務経験 Work experience）

名古屋大学工学部　助手
構造力学・数値計算・数理デザイン

岐阜大学工学部　助手-教授
ベクトル解析・線形代数・行列とベクトル・テンソル演算などの基礎数学の教育
剛体力学や固体力学などの工学基礎の教育
研究分野は　計算力学・非線形CAE(計算機支援工学)：
連続体力学や非線形数理を背景とした計算コードの自己開発
膜要素,シェル要素，ソリッド要素，平面要素，板要素などの非線形有限要素のプログラムライブラリーの開発
非線形の度合の高い固体・構造の平衡解（孤立解や分岐解）の求解アルゴリズム
国内外の論文集の査読委員　や　海外ジャーナルのGuest Editor
DAAD(ドイツ学術交流会)招へい奨学生として４回
AvH (アレキサンダー フォンフンボルト財団)の招へい研究員として3回
日台間の研究交流
民間企業の開発研究部門や技術研究所や，国際研究集会や海外大学での招待講演
民間からの研究奨学金の受け入れ
＠「興味覚醒の力学教育」や「応用を意識した役立つ力学」などの異色の工学教育の取り組みが，
　　朝日新聞，読売新聞，中日新聞，TV,機械学会論文集で紹介
＠学内競争資金である岐阜大学活性化経費（教育）は長年にわたり連続採択．
＠高校生向けの出前講義：「FIFAワールドカップの力学」が人気テーマ．
＠非線形CAE勉強会（NPO）：社員＋勉強会講師
＠スポーツ活動（学生課外活動）：空手道部部長
＠ドイツのブンデスリーガ（南ブロック）でのプレー経験
＠シニア国体宮崎大会：岐阜県代表選抜選手
＠全日本空手道連盟和道会岐阜県本部：功労賞
＠日本体育協会：C級スポーツ指導員
@独検１級合格（2021年2月）

Nagoya University, School of Engineering
Research Assistant in Structural Mechanics, Numerical Analysis and
Mathematical Design in Engineering

Gifu University, School of Engineering
Teaching:
Mechanics, Rigid-body Mechanics, Vector Analysis, Linear Algebra,
Tensor Analysis, Matrices and vectors etc.

Research:
Computational Mechanics, Computer-Aided Enginering, Nonlinear Finite Elements,
Fortran90, Toy Mechanics, Applied Mathematics, Nonlinear Solution Methods,
Hyper-Dual Numbers applied to Engineering,

Refereed Proceedings

  • (2020). Hill-top branching: Its asymptotically expanded and visually solved bifurcation equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering .Computational Mechanics. 3. 3. Amsterdam






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