| 授業名 | 数学の基礎 |
|---|---|
| Course Title | Foundation of Mathematics |
| 担当教員 Instructor Name | 久保 明達（Akisato Kubo） |
| コード Couse Code | NUC181_N21A |
| 授業形態 Class Type | 講義 Regular course |
| 授業形式 Class Format | On Campus |
| 単位 Credits | 2 |
| 言語 Language | JP |
| 科目区分 Course Category | 共通専門教育科目200系 / Specialized Subject 200 |
| 学位 Degree | BSc |
| 開講情報 Terms / Location | 2021 UG Nisshin Term1 |
授業の概要 Course Overview
Misson Statementとの関係性 / Connection to our Mission Statement
本科目は、本学Mission Stetmentに従い、論理的思考に基づいた批判的思考力の養成(LG1)を目的とし、広く関連する諸活動(LG2,5,6,7)の基礎として必要な論理的思考力を育成します。このようにして得られた能力は受講生たちが世界規模の経営、実務、経済活動に貢献することを可能にすることでしょう。
Following to NUCB's Mission Statement, this course aims for the education of critical thinking(LG1) based on logical thinking and mathematical thinking, which is necessary for a foundation of our various activities(LG2,5,6,7) covered a wide range of related fields. The ability acquired in this course is expected to enable the students to contribute to worldwide business, management and economics.
授業の目的（意義） / Importance of this course
高等学校で数学Ｉを履修した学生を対象にしています。数学は、経営学や経済学、金融や保険の現場にも積極的に応用されています。またこの講義で扱うテーマの大半は、企業が採用選考に用いる筆記試験に出題されます。
The course is designed for students who have learned mathematics I of high school. Mathematics is actively applied to the study of business administration or economics, also in the practice of finance or insurance. Most of the topics in this course are frequently on the employment test as well.
到達目標 / Achievement Goal
受講生が、経営学や経済学、金融や保険の実践に必要となる数学の基礎事項を深く理解できるようにします。
ケース・メソッドを導入し、実際に直面した場面での学生の積極的な発言を促し、グループ討議やクラス討議を行います。このような講義中の発言、貢献度、ディスカッションを高く評価し、平常点として加算します。
ケース・メソッドを導入し、実際に直面した場面での学生の積極的な発言を促し、グループ討議やクラス討議を行います。このような講義中の発言、貢献度、ディスカッションを高く評価し、平常点として加算します。
The course enables students to understand well some elemental basics of mathematics, required for the advanced study of business administration or economics and the practice of finance or insurance.
Introducing the case method, supposed that students might face the case they are encouraged to state one's opinion, work on group discussion and class discussion, that are evaluated as class participation point. In the class such positive class participation is always welcome and highly evaluated.
Introducing the case method, supposed that students might face the case they are encouraged to state one's opinion, work on group discussion and class discussion, that are evaluated as class participation point. In the class such positive class participation is always welcome and highly evaluated.
本授業の該当ラーニングゴール Learning Goals
*本学の教育ミッションを具現化する形で設定されています。
LG1 Critical Thinking
LG2 Diversity Awareness
LG5 Business Perspectives (BSc)
LG6 Managerial Perspectives (BBA)
LG7 International Perspectives (BA)
LG2 Diversity Awareness
LG5 Business Perspectives (BSc)
LG6 Managerial Perspectives (BBA)
LG7 International Perspectives (BA)
受講後得られる具体的スキルや知識 Learning Outcomes
受講生が次のような能力と知識を得ることができます；
受講生たちのさらなる学修に役立つ数学的基礎、関数のグラフの読み取りと作成、計算力、コンピュータの運用、活用、視覚化のスキル、関数式や曲線の描画能力。
受講生たちのさらなる学修に役立つ数学的基礎、関数のグラフの読み取りと作成、計算力、コンピュータの運用、活用、視覚化のスキル、関数式や曲線の描画能力。
This course enables students to acquire the following capability and knowledge; elemental basics of mathematics useful for their advanced study, reading and drawing graphs, computing and computational utilization and visualization skill, function plot and graphics.
SDGsとの関連性 Relevance to Sustainable Development Goals
Goal 4 質の高い教育をみんなに（Quality Education）
教育手法 Teaching Method
| 教育手法 Teaching Method | % of Course Time | |
|---|---|---|
| インプット型 Traditional | 90 % | |
| 参加者中心型 Participant-Centered Learning | ケースメソッド Case Method | 10 % |
| フィールドメソッド Field Method | 0 % | 合計 Total | 100 % |
事前学修と事後学修の内容、レポート、課題に対するフィードバック方法 Pre- and Post-Course Learning, Report, Feedback methods
学習方法：予習のための事前課題を適宜提示します。講義後はノートの整理・補充等をしながら目を通し、課題等に取り組むことで、予習と復習に合わせて1時間以上は費やしましょう。このようにして作成されたノートは、最終レポートの評価対象となります。
課題（小テストに含まれる）：講義の理解度を確認するためのものです。解答できるよう取り組みましょう。講義の中で解説します。
講義では、前半に理論的内容を勉強し、その後に確認のための課題演習や小テスト等を行います。
また講義内容の理解を深めるためにコンピュータ演習を行います。
小テスト：講義中小テストを行った場合は、返却時に解説を行います。
最終レポート：テキストの内容を2000字以上でまとめたレポートを提出します。復習を兼ねて毎回講義の後にまとめておきましょう。
中央情報センターの利用：
数学の基礎知識を修得するために、情報センターの文献の利用を勧めます。
（遠隔講義の場合：遠隔講義になった場合も以上に準じますが、状況に応じて変更することがあり、講義中に詳しく説明します。）
課題（小テストに含まれる）：講義の理解度を確認するためのものです。解答できるよう取り組みましょう。講義の中で解説します。
講義では、前半に理論的内容を勉強し、その後に確認のための課題演習や小テスト等を行います。
また講義内容の理解を深めるためにコンピュータ演習を行います。
小テスト：講義中小テストを行った場合は、返却時に解説を行います。
最終レポート：テキストの内容を2000字以上でまとめたレポートを提出します。復習を兼ねて毎回講義の後にまとめておきましょう。
中央情報センターの利用：
数学の基礎知識を修得するために、情報センターの文献の利用を勧めます。
（遠隔講義の場合：遠隔講義になった場合も以上に準じますが、状況に応じて変更することがあり、講義中に詳しく説明します。）
授業スケジュール Course Schedule
第1日（Day1）
指数法則：指数とはｘの２乗等、同じ量を何回掛けたかを表す数で、以後の講義の基礎となるものです。多項式の計算：多項式の展開と展開公式を学習する。これは因数分解の基礎となるものでもあります。主に指数が２のものを中心について触れます。
これらを基礎にして、経済の問題を例に挙げ、理解を深めます。このことは、最後の週の講義に関連させることで、本講義のテーマをより深く理解できる仕組みとなります。
●使用するケース
PANDEMIC 2020 （政府および報道機関の公開資料）ロジスティック曲線：生物の増殖
2020年1月20日に横浜港を出港したクルーズ船ダイヤモンド・プリンセス（DP）号には、世界57カ国から船員1,068人, 乗客2,645人の計3,713人が乗船していた。この乗客で, 1月25日に香港で下船した80代男性が新型コロナウイルス感染症（COVID-19）に罹患していたことが2月1日確認された（1月19日咳発症）。2月2日に香港から同報告を受けた厚生労働省は, 2月1日那覇港寄港時に検疫を受けたDP号船員乗客に対し, 2月3日に再度横浜港で検疫を実施した。その後4月15日までに確定症例712例が確認され, 少なくとも14例の死亡が確認された（致命率2.0％）3）。そのとき対策のため外部から乗船した検疫官や医師らの感染も確認され、いかにこの感染症が、その性質と感染規模において、これまでの我々の医学的常識を覆す過去に類を見ない未曽有のものであるのかを実感させることになった。
前年の年末から年始にかけて、中国の武漢で発生したちまち感染拡大したCOVID-19は、すぐに周辺諸国に拡散し、日本では水際での検疫により何とか国内への感染を食い止めていたが、その潜伏期間の長さから、海外に滞在し、無症状のまま帰国した人達がその後発症し、国内感染が始まった
日々刻々新規感染者数とそのグラフがテレビ、新聞、インターネットを通じて報道される、それを見て我々はどう読み解いていけばよいのであろうか。
次のグラフは、国内で感染が始まってからの累計患者数である。我々はどこから来て、どこへ行くのか、ロジスティック曲線を当てはめて、現状分析と将来予想について考えてみましょう。
図
第2日（Day2）
因数分解：展開公式を使い、因数分解について学ぶ。方程式を解くときにも必要となります。方程式の解法：まずは一次方程式の解法を学習します。２次方程式は因数分解によって、１次方程式を解くことに帰着されることを見ます。因数分解が見つからない場合については、次週の講義で勉強します。
●使用するケース
FILM MAKING (報道機関の公開資料)Factorization(因数分解)
映画監督の北野武さんは、そのころ日本が高度成長期であったことを踏まえ「算数を勉強しておけば将来働き口に困らないだろう」という母親の考えから、子供の頃から算数などの理数系に力を入れて勉強するきっかけとなった。 理系学部出身であったことからも分かるように、数学に対する造詣は深く、「もし道を間違えなかったら、数学の研究者になりたかった」とも語っている。1997年第54回ヴェネツィア国際映画祭で日本作品として40年ぶりとなる金獅子賞を受賞しました。2016年にはフランスからその独創的な創造性に対しレジオン・ドヌール勲章が授与され、2018年には旭日小綬章が授与されました。
その北野武さんは常々、映画作りは「因数分解だ」と言っています。どういうことでしょうか？因数分解って、中学で習う数式を変形する単なる公式の一つだったのではないのでしょうか。
カレー作りを例にとって考えてみましょう。カレー作りは次のようにして因数分解の考え方が応用できるのです。
図１
図２
図３
カレー＝切った玉ねぎ＋切った野菜＋切った肉
カレー＝切った（玉ねぎ＋野菜＋肉）
まとめ作業は因数分解、すなわち因数分解はカレーを作る時にも無意識のうちにやっているわけです。料理は味も大事ですが、熱いもの、冷たいもの、汁物、メイン、ご飯など全部をピタッと同じ時間に完成させられるこうした能力は確かに数学的能力ともいえます。このように因数分解も日常で知らないうちに使っていて、複雑な作業プロセスをひとまとめにする公式、つまり話をまとめる力もつくことになります。段取りの良い人、筋道を立てて考える人の話は説得力を持ちます。それには何も特別なトレーニングが必要なのではなく、日常の身の回りのことをこのようにして考ることを習慣にすることによっても、身につくことでしょう。
第3日（Day3）
２次式の基本変形：「２次式の基本変形」とは、ｘの２次式から、ｘの１次式の２乗と、ｘを含まない定数の和に書き換える作業で、２次方程式、２次不等式、２次関数のフラフに関する問題の基本となるものです。平方根と２次方程式：基本変形によって２次方程式は、平方根を使って解ける基本方程式に帰着されます。
その際に必要な平方根の計算についても触れます。
●使用するケース
PANDEMIC 2020 （政府および報道機関の公開資料）ロジスティック曲線：グラフの分析
第4日（Day4）
関数とグラフ：まず、１次関数のグラフについて考え、傾きやy切片がグラフを表す式とどう関連しているかをみます。グラフの平行移動について、傾きや切片とどのように関連するか考えていきます。２次関数のグラフ：まずは、頂点が原点にある場合について考える。一般の２次関数のグラフはすべてこの平行移動で表され、すなわち、頂点の位置がわかればグラフもわかることにふれます。
そのした理解において重要になるのが、基本変形です。
●使用するケース
PANDEMIC 2020 （政府および報道機関の公開資料）ロジスティック曲線：経済活動と生物の増殖の関係性
第5日（Day5）
グラフと方程式：グラフとｘ軸の交点の座標が、グラフの方程式の解をあらわします。すなわち、グラフから解のあるなし、などの性質がわかります。また、交点からグラフの概形が推察できます。グラフと不等式：不等式問題とはｙが指定された範囲に収まるようなｘの範囲を求めることです。不等式は式のみならず、グラフを用いて解くことができることが理解できます。視覚化は本質的理解の重要なステップとなります。
●使用するケース
採用選考等に出題される数理的問題についてI第6日（Day6）
最大最小問題：最大値と最小値を求めることは、ｘが指定された範囲にあるときの、ｙの値の範囲を求めるこですので、先週の不等式問題における特別な点を求めることになります。したがってここでも、グラフによる視覚化して考える手法を用いることが有効です。等差数列：数列とは何らかの規則に従って並んだ数値のことです。ここでは、経済分野で用いられる数列を例に挙げながら、和を求める方法についても学びます。
●使用するケース
採用選考等に出題される数理的問題についてII第7日（Day7）
等比数列：比に基づいてできる等比数列ついて学びます。経済や生物分野で現れる等比数列とその和を例に挙げながら、その計算式について学びます。これまでの復習と総まとめを行います。最初と最後の講義をつなげることで本講義が一つのテーマとして深く理解できます。また期末試験ガイダンスを行います。
●使用するケース
数学的帰納法で人生を変える（報道機関の公開資料）数列の証明においてよく使われる数学的帰納法の考え方は、私達の日常生活においても、無意識に使っています。
実際、俳優のムロツヨシさんは人生を決める大きな分岐点において悩んでいたとき、数学の考え方を応用し見事にこれを切り抜けました。その考え方を紹介し、それをどのように活かしたかを紹介します。
成績評価方法 Evaluation Criteria
*成績は下記該当項目を基に決定されます。
*クラス貢献度合計はコールドコールと授業内での挙手発言の合算値です。
講義の内容を2000字以上でまとめて最終レポートとします。
また、遠隔授業の場合では、状況に応じてこれらの割合は変わることがあり、講義中に改めて説明します。
*クラス貢献度合計はコールドコールと授業内での挙手発言の合算値です。
| 講師用内規準拠 Method of Assessment | Weights |
|---|---|
| コールドコール Cold Call | 0 % |
| 授業内での挙手発言 Class Contribution | 20 % |
| クラス貢献度合計 Class Contribution Total | 20 % |
| 予習レポート Preparation Report | 0 % |
| 小テスト Quizzes / Tests | 20 % |
| シミュレーション成績 Simulation | 0 % |
| ケース試験 Case Exam | 0 % |
| 最終レポート Final Report | 20 % |
| 期末試験 Final Exam | 40 % |
| 参加者による相互評価 Peer Assessment | 0 % |
| 合計 Total | 100 % |
評価の留意事項 Notes on Evaluation Criteria
「講義中の挙手発言」には、講義参加度、出席状況も含まれ、講義の理解度を確認するための課題（小テストに含まれる）やレポートの出来具合は、20％を超えて評価することがあります。また場合によってはその逆もあり得ます。講義への積極的参加を歓迎します。講義の内容を2000字以上でまとめて最終レポートとします。
また、遠隔授業の場合では、状況に応じてこれらの割合は変わることがあり、講義中に改めて説明します。
教科書 Textbook
- 矢野健太郎 石原繁「「基礎の数学 改訂版」」裳華房（1983）4785310596
参考文献・資料 Additional Readings and Resource
1) 石村 園子「大学新入生のための数学入門 増補版」共立出版 2004 4320017692
2) 武隈 慎一・石村直之「基礎コース経済数学」新世社 2003 4883840654
3)戸川 隼人「IT 時代の数学 ミニマムコア」サイエンス社, 2001，4781909981
4)竹之内 脩「経済・経営系 数学概説」新世社, 1998，4915787877
5)保江 邦夫「Excelで学ぶ金融市場予測の科学」,2000,4, 4062572869
2) 武隈 慎一・石村直之「基礎コース経済数学」新世社 2003 4883840654
3)戸川 隼人「IT 時代の数学 ミニマムコア」サイエンス社, 2001，4781909981
4)竹之内 脩「経済・経営系 数学概説」新世社, 1998，4915787877
5)保江 邦夫「Excelで学ぶ金融市場予測の科学」,2000,4, 4062572869
授業調査に対するコメント Comment on Course Evaluation
授業調査という制度を講義の充実のために有効活用します。
一方的な講義にならないように、可能な限り各種討論を実施するなど、
できるだけ受講生が講義に参加しやすい講義を行うように試みます。
各種課題（小テスト、最終レポートを含む）を受講生の理解度や負担を考慮しつつ出題します。
一方的な講義にならないように、可能な限り各種討論を実施するなど、
できるだけ受講生が講義に参加しやすい講義を行うように試みます。
各種課題（小テスト、最終レポートを含む）を受講生の理解度や負担を考慮しつつ出題します。
担当教員のプロフィール About the Instructor
学位と取得大学
理学修士（早稲田大学）
理学博士（早稲田大学）
理学修士（早稲田大学）
理学博士（早稲田大学）
Degree and Acquired College
Master of Science(Waseda University)
Doctor of Science(Waseda University)
Refereed Proceedings
- (2024). Non-linear evolution equations with non-local coefficients and zero-Neumann conditions:one dimensional case. Analysis, Application, and Computations, Birkhauser, Springer, 647-658 .the 13th ISAAC Congress. 1. 3. Ghent, Belgium