シラバス Syllabus

授業名 数学の基礎
Course Title Elementary Mathematics
担当教員 Instructor Name 藤井 文夫(Fumio Fujii)
コード Couse Code NUC180_N21A
授業形態 Class Type 講義 Regular course
授業形式 Class Format On Campus
単位 Credits 2
言語 Language JP
科目区分 Course Category 共通専門教育科目200系 / Specialized Subject 200
学位 Degree BSc
開講情報 Terms / Location 2021 UG Nisshin Term1

授業の概要 Course Overview

NUCBのミッション の骨子である;
フロンティアスピリットを備えたイノベーティブで倫理観あるリーダーの育成
そしてビジネス界や社会の発展をもたらす知識の創出
NUCB生は、新時代のアジアと世界をつなぐ能力を有する .... を念頭に;

上記ミッションを 受けて→ 
本科目で培った論理的思考+数理的素養を通じて 
フロンティアで活躍できる人材や
イノベーティブなリーダーの輩出に貢献する
バランスのとれた総合的な知識体系により 
経済や経営の実務や 実社会の発展に 地球規模で貢献できる人材育成を目指す
本科目の受講生は つぎのような目的をもって 履修する:

文系の大学生を前提として 高校数学の復習からはじめて 
社会科学分野で必要とされる数学の基礎を学び
経済やビジネスの世界での数学への橋渡しとする
数学の基本的な概念・用語・計算手順などの基礎から
微分積分までを理解する 

@重要:テキスト購入について
指定された教科書は 初回より即利用します 
本科目の受講生は 「必ず事前に」購入しておいてください
... 毎年 開講直前に キャンパス書店では「売り切れ」となります
「早めに購入」しておいてください  または仮に「売り切れ」の場合でも
予約注文を済ませておいてください(入荷に1-2週間必要)
@テキストが手元にない受講生は
 最初の2コマ講義を棒に振ることになります
本科目の受講生は 次のような点を 到達目標とする

例題を中心に学び 演習や課題を通して
広範囲な数学の基礎を体得する
実社会で必要とされる数学的スキル,
特に計算機運用技術とも関連して
PC画面での実習を介して 問題解決の錬度を 高める

In reference to NUCB's missions,
the present course offers skill of logical and mathematical thinking as basis of innovative and ethical ideas. The undergraduate students are supposed to contribute to world-wide management, business and society in their future.
The students attending this course aim to first review high school mathematics and then mathematical foundations. They also learn a wide‒range of mathematical basic concepts, terminology,
calculation algorithm, differential and integral calculus for their future study of social sciences.
In active learning approach, it is of the major concern to interest the students in mathematical sciences through examples and excercises.
The course students are supposed to be well exercised in fundamentals and practical computational skills in elementary mathematics.

本授業の該当ラーニングゴール Learning Goals

*本学の教育ミッションを具現化する形で設定されています。

LG1 Critical Thinking
LG2 Diversity Awareness
LG3 Ethical Decision Making
LG4 Effective Communication
LG5 Business Perspectives (BSc)
LG6 Managerial Perspectives (BBA)
LG7 International Perspectives (BA)

受講後得られる具体的スキルや知識 Learning Outcomes

本科目の受講生は つぎのような知識を体得できる:

経済やビジネスの世界で必要とされる数学のための基礎的事項
数学ツールとしてのEXCELの計算機能の運用技術やデータ処理技術
学生自らが個人個人のPC画面に関数式や曲線を描画し
データ分析するノウハウ  「魅せる」数学への 興味付け

The course students are expected to gain the following skill:
Mathematical foundation for future study of social sciences
Utilization and Vilsualization skill of Excel
Function plot and grafical display of 2D curves and 3D surfaces
Being motivated to and interested in attractive mathematics

SDGsとの関連性 Relevance to Sustainable Development Goals

Goal 9 産業と技術革新の基盤をつくろう(Industry, Innovation and Infrastructure)

教育手法 Teaching Method

教育手法 Teaching Method % of Course Time
インプット型 Traditional 80 %
参加者中心型 Participant-Centered Learning ケースメソッド Case Method 20 %
フィールドメソッド Field Method 0 %
合計 Total 100 %

学習方法、レポート、課題に対するフィードバック方法 Course Approach, Report, Feedback methods

レポートや課題などの自主学習の時間(予習と復習と問題の解法)は 毎回 2時間程度である 
また キャンパスにある中央情報センター(図書館)を活用することが 望ましい

提出された レポートや課題は 極力早めに採点評価して返却する予定である
講義中に 評価コメントとともに 課題を返却する



@正解の導出過程の解説も行う
学生の理解度チェックのために 次のような試みも 実施する 
 各単元(テキストの各章)について
 簡単な課題を出題する 
・講義中の議論の活性化 
 板書内容(数式)について「質問タイム」を設け
 数学脳を鍛錬する論理クイズ(数学の応用事例)なども出題し
 学生の積極的な討議参加を促す
・講義中の発言、貢献度、ディスカッション、予習レポートを高く評価
 もの事の考え方の順序や論理性,それに柔軟性を重視する数理パズルや
 数式の「間違い探し」を通して 数学学習への動機づけを図る

授業スケジュール Course Schedule

第1日(Day1)

@重要:指定された教科書は 初回より利用するので 事前に購入しておいてください
事前に購入しておかないと最初の2コマ分の講義で理解に支障がでます

講義全体のガイダンス(オリエンテーション)をまず行う
講義中の注意事項、出席、成績評価、レポート課題、XLS数学 など
各種の数式の基本的な用語と計算ルールを学ぶ
@ Day 1 は 高校数学の復習でもある
  また基礎知識確認のための
  モニタリングテスト(自由レポート#1)も 実施する
テキスト 章1 数と式の計算(基礎的な数式の演算)
1. 数と式の計算
〈1〉数と式の計算
   例題1.1[整数,分数,小数]
   例題1.2[繁分数]
   例題1.3[展開公式]
   例題1.4[因数分解]
   例題1.5[平方根]
   例題1.6[複素数]
  例題1.7[分数式の計算]
    例題1.8[部分分数展開]
   例題1.9[無理式の計算]
社会科学でも代数方程式の解法は重要である
    特に2元3元連立1次方程式の解法は 基礎の基礎である
社会科学でも代数方程式の解法は重要である
       連立1次方程式の解法は 基礎の基礎である
      〈2〉方程式
   例題1.10[連立1次方程式]
   例題1.11[代数方程式]

●使用するケース
数学の証明→「1+1=-1」← なぜ これが成立する? .... 「数学詐欺」を見破れ!

第2日(Day2)

関数の基礎的概念を学ぶ
可視化を通しても関数とグラフの関係を体得する
テキスト章2 関数とグラフ
 〈0〉関数
〈1〉直線
    例題2.1[直線]
〈2〉放物線
   例題2.2[放物線1]  円と楕円も 基本的な閉曲線である
  変数同士の基本的な関係を記述する際に出現する
〈3〉円
    例題2.4[円]
〈4〉楕円と双曲線
   例題2.5[楕円と双曲線]
変数が満たすべき制約条件は 経済学でも重要な概念である
〈5〉不等式
   例題2.6[2次不等式]
  例題2.7[領域]
高校数学で学習した三角関数を避けて通ることはできない
テキスト章3 三角関数
〈1〉三角比
   例題3.1[三角比]
〈2〉ラジアン単位と一般角
   例題3.2[ラジアン]
〈3〉三角関数
   例題3.4[三角関数の値1]
   例題3.5[三角関数の値2]
   例題3.6[三角関数の値3]
    例題3.7[三角関数の値4]
〈4〉三角関数のグラフ
   例題3.8[三角関数のグラフ]
〈5〉三角関数の公式
   例題3.3[一般角]


第3日(Day3)

ウィルスの増殖や経済学(利子計算)でも 使われる指数関数の性質を学ぶ
@自由レポート#2: 基礎的な数式、指数関数、対数関数、三角関数の計算
テキスト章4 指数関数
〈1〉指数と指数法則
   例題4.1[指数]
   例題4.2[指数法則1]
    例題4.3[指数法則2]
〈2〉指数関数とグラフ
   例題4.4[指数関数のグラフ]
〈3〉特別な指数関数y=ex = exp(x)
対数関数と指数関数の裏表の関係が重要
テキスト章5 対数関数 
〈1〉対数と対数法則
  例題5.1[対数]
   例題5.2[対数法則1]
   例題5.3[対数法則2]
   例題5.4[底の変換]
〈2〉常用対数と自然対数
   例題5.5[対数の値]
〈3〉対数関数とグラフ
   例題5.6[対数関数のグラフ] 

●使用するケース
数学脳の柔軟性を重視する数理パズル

第4日(Day4)

これまでの復習とXLSを活用した数学実習
@中間レポート:代数方程式や 指数関数、対数関数、三角関数を含む方程式の解法など
連立1次方程式の解法
簡単な行列とベクトルの演算など
XLSの描画技法(CG)
関数とグラフ
平面曲線や 三角関数の描画

第5日(Day5)

関数値が最後に行き着く値は?
テキスト章6 関数の極限
〈1〉収束と発散
   例題6.1[極限値1]
   例題6.2[極限値2]
    例題6.3[極限値3]
〈2〉極限公式

いよいよ微分へ(解析学の基本)   
テキスト章7 微分
〈1〉微分係数
   例題7.1[平均変化率]
   例題7.2[微分係数]
〈2〉導関数
   例題7.3[導関数]
〈3〉微分計算
   例題7.4[微分計算1]
   例題7.5[微分計算2]
    例題7.6[接線の方程式]
  〈4〉関数の増減とグラフ
    例題7.7[関数のグラフ1]
   例題7.8[関数のグラフ2]

●使用するケース
数学脳を鍛錬する応用クイズを課して
受講生の積極的な討議参加を促す

第6日(Day6)

積分へ(微分と積分の関係は?)
テキスト章8 積分
〈1〉不定積分
   例題8.1[不定積分の計算]
〈2〉定積分
   例題8.2[定積分の計算]
定積分の応用(面積計算)
〈3〉面積
   例題8.3[面積1]
   例題8.4[面積2]



第7日(Day7)

より一般的な曲線表現としてパラメータ表示がある
@自由レポート#3 講義全般の演習課題
テキスト章9  パラメータ曲線と極方程式
〈1〉曲線のパラメータ表示
   例題9.1[パラメータ曲線1]
    例題9.2[パラメータ曲線2]
〈2〉極座標と極方程式
   例題9.3[極座標1]
   例題9.4[極座標2]
   例題9.5[極方程式1]
   例題9.6[極方程式2]
XLS数学と図形デザイン(パラメータ表示)

講義全体の補足、単元や演習の補強
定期試験に向けての対策と準備について

成績評価方法 Evaluation Criteria

*成績は下記該当項目を基に決定されます。
講師用内規準拠 Method of Assessment Weights
予習レポート Preparation Report 0 %
コールドコール Cold Call 0 %
授業内での挙手発言 Class Contribution 5 %
ケース試験 Case Exam 5 %
参加者による相互評価 Peer Assessment 0 %
シミュレーション成績 Simulation 0 %
小テスト Quizzes / Tests 10 %
最終レポート Final Report 30 %
期末試験 Final Exam 50 %
合計 Total 100 %

評価の留意事項 Notes on Evaluation Criteria

提出されたレポートと 定期試験の 評価で 科目全体の総合成績を評価する
講義中の討議(Q&A)も重要視する
中間レポートと期末試験はもちろんのこと
自由レポートなどの自主的な課題提出も
大いに 評価する 
 
課題や例題の 自主学習を尊重し 比較的大きな 重みを付けて評価する 
@理解度チェックのための演習課題( or 小テスト)を課する
 学生からの発言や討議の頻度は 講義活性化のための貢献度であり,
 「自由レポート」についても 中間レポートや期末試験と
 成績評価につなげる

使用ケース一覧 List of Cases

    ケースは使用しません。

教科書 Textbook

  • 石村園子「大学新入生のための数学入門 増補版」 最新版 」共立出版(2014)978‒4‒320‒01769

参考文献・資料 Additional Readings and Resource

[1] Excelで学ぶやさしい数学  三角関数から微積分まで
高橋 幸久 著、渡邊 八一 , 1,900円+税)
ISBN 978‒4‒274‒06552‒1 2004/01/23
[2] 基礎の数学 改訂版
矢野健太郎,石原繁編, 裳華房,1983
[3] わかる基礎の数学
小峰 茂・松原 洋平 著, 日本理工出版会
税込 2,484円, ISBN978‒4‒89019‒027‒0
[4] やさしく学べる基礎数学―線形代数・微分積分―
石村 園子著, 共立出版, 2001年09月
ISBN 978‒4‒320‒01683‒5 2,000円 税別
[5] Excelによる線形代数入門
縄田 和満 著, 朝倉書店, 1999/09
など

授業調査に対するコメント Comment on Course Evaluation

決められた数学ノルマを 消化するために 早く進もうとすると 
どうしても 板書が速くなり 受講生には 判読しにくくなります  
極力ていねいに そして なるべく 大きな字を書くことを心掛けています 
他は 講義中に コメントします
個々の照会も 随時メイルで受け付けています

担当教員のプロフィール About the Instructor 

専門分野:
計算力学, 応用数学, 非線形有限要素法, 計算機支援工学,

学歴:
Stuttgart 大学 (ドイツ), Dr.-Ing.(ドイツ工博)
名古屋大学大学院, 工学修士

職歴:
名古屋大学
岐阜大学
「計算工房」@Rechenfabrik
非線形CAE勉強会

Research fields:
Computational Mechanics, Applied Mathematics for Engineers
Nonlinear Finite Element Methods, Computer-aided Engineering

Academic Background:
University of Stuttgart (Germany), Dr.-Ing.
Nagoya University, Master of Engineering

Employment Record:
Nagoya University
Gifu University

(実務経験 Work experience)

名古屋大学工学部 助手
構造力学・数値計算・数理デザイン

岐阜大学工学部 助手-教授
ベクトル解析・線形代数・行列とベクトル・テンソル演算などの基礎数学の教育
剛体力学や固体力学などの工学基礎の教育
研究分野は 計算力学・非線形CAE(計算機支援工学):
連続体力学や非線形数理を背景とした計算コードの自己開発
膜要素,シェル要素,ソリッド要素,平面要素,板要素などの非線形有限要素のプログラムライブラリーの開発
非線形の度合の高い固体・構造の平衡解(孤立解や分岐解)の求解アルゴリズム
国内外の論文集の査読委員 や 海外ジャーナルのGuest Editor
DAAD(ドイツ学術交流会)招へい奨学生として4回
AvH (アレキサンダー フォンフンボルト財団)の招へい研究員として3回
日台間の研究交流
民間企業の開発研究部門や技術研究所や,国際研究集会や海外大学での招待講演
民間からの研究奨学金の受け入れ
@「興味覚醒の力学教育」や「応用を意識した役立つ力学」などの異色の工学教育の取り組みが,
  朝日新聞,読売新聞,中日新聞,TV,機械学会論文集で紹介
@学内競争資金である岐阜大学活性化経費(教育)は長年にわたり連続採択.
@高校生向けの出前講義:「FIFAワールドカップの力学」が人気テーマ.
@非線形CAE勉強会(NPO):社員+勉強会講師
@スポーツ活動(学生課外活動):空手道部部長
@ドイツのブンデスリーガ(南ブロック)でのプレー経験
@シニア国体宮崎大会:岐阜県代表選抜選手
@全日本空手道連盟和道会岐阜県本部:功労賞
@日本体育協会:C級スポーツ指導員
@独検1級合格(2021年2月)

Nagoya University, School of Engineering
Research Assistant in Structural Mechanics, Numerical Analysis and
Mathematical Design in Engineering

Gifu University, School of Engineering
Teaching:
Mechanics, Rigid-body Mechanics, Vector Analysis, Linear Algebra,
Tensor Analysis, Matrices and vectors etc.

Research:
Computational Mechanics, Computer-Aided Enginering, Nonlinear Finite Elements,
Fortran90, Toy Mechanics, Applied Mathematics, Nonlinear Solution Methods,
Hyper-Dual Numbers applied to Engineering,

Refereed Proceedings

  • (2020). Hill-top branching: Its asymptotically expanded and visually solved bifurcation equations. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering .Computational Mechanics. 3. 3. Amsterdam






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